交通管理部門如何掌握一座橋梁的通行情況?
1、交通管理部門為了掌握一座橋梁的通行情況,在橋梁的一端每隔一段不等的時間連續(xù)記錄1min內(nèi)通過橋梁的車輛數(shù)量,連續(xù)觀測一天24h的通過車輛車輛數(shù)據(jù)如下表所示。試建立模型分析估計這一天中總共有多少車輛通過這座橋梁。
代碼如下:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d
plt.grid(linestyle='--') #設(shè)置網(wǎng)格線---這里是虛線
X = np.array([0,2,4,5,6,7,8,9,10.5,11.5,12.5,14,16,17,18,19,20,21,22,23,24])
Y = np.array([2,2,0,2,5,8,25,12,5,10,12,7,9,28,22,10,9,11,8,9,3])
xnew= np.linspace(0,24,24*60)
# 引入插值函數(shù),這里的點較散亂,所以我選取高階的樣條插值
f=interp1d(X,Y,'quadratic'); ynew=f(xnew)
plt.plot(xnew,ynew,c='b')
plt.show()
# 計算一天的車輛總數(shù)
c=sum(ynew)
print('一天總共:',c)
2、某年美國舊車價格的調(diào)查資料如下表所示,其中xi表示轎車的使用年數(shù),yi表示相應(yīng)的平均價格.試分析用什么形式的曲線擬合表中所給的數(shù)據(jù),并預(yù)測使用4.5年后轎車的平均價格大致為多少?
代碼如下:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from numpy import polyfit,polyval
x=np.linspace(0,10,11)[1:11]
y=np.array([2615,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204])
p=polyfit(x,y,2)
print('p:',p)
ynew=polyval(p,x)
plt.plot(x,ynew)
plt.show()
ypred=polyval(p,4.5)
print('使用4.5年后轎車的平均價格大致為:',ypred)
3、求下列微分方程組(豎直加熱板的自然對流)的數(shù)值解
代碼如下:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
def fT(y,x):
f,df,ddf,T,dT=y; #拆分、降階
return np.array([df,ddf,2*(df*df)-T-3*f*ddf,dT,-2.1*f*dT])
x=np.arange(0,10,0.1)
ynew=odeint(fT,[0.0,0.0,0.68,1.0,-0.5],x)
#plt.rc('font',size=16);plt.rc('font',family='Times New Roman')
plt.plot(x,ynew[:,0],label='f')
plt.plot(x,ynew[:,3],label='T')
plt.legend()
plt.show()
4、某地區(qū)野兔的數(shù)量連續(xù)9年的統(tǒng)計數(shù)量(單位:十萬)如下表所示。預(yù)測t=9,10時野兔的數(shù)量。
代碼如下:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x=np.linspace(0,8,9)
y=np.array([5,5.9945,7.0932,8.2744,9.5073,10.7555,11.9804,13.1465,14.2247])
plt.scatter(x,y,c='r',label='Data point')
p=np.polyfit(x,y,1)
print('p為:',p)
ynew1=np.polyval(p,x)
plt.plot(x,ynew1)
plt.legend()
plt.show()
#從圖中可以看出一次多項式的擬合效果就很好,所以接下來預(yù)測時采用一次多項式即可
y9=np.polyval(p,9)
y10=np.polyval(p,10)
print('t=9野兔的數(shù)量:',y9)
print('t=10野兔的數(shù)量:',y10)

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